一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
的某去心邻域内有定义且恒不为零.若当时,是的高阶无穷小,则当时,( )
存在;存在, 存在;存在,其中能得到“在 处可导”的条件个数是()
下列矩阵中,可以经过若干初等行变换得到矩阵的是()
二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)
设 ,则 $a = $______.
曲线 的渐近线方程为 ______.
______.
已知函数 由 确定,则 ______.
微分方程 满足条件 的解为 ______.
设矩阵 ,若 线性无关,且 ,则方程组的通解为______.
三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
设函数在处连续,且,证明在处可导,并求
设函数 可微且满足 ,,求 ,并求 的极值.
已知平面有界区域,计算
设函数在区间内可导,证明导函数在内严格单调增加的充分必要条件是:
对内任意的,当<<时,<.
已知矩阵与合同.
求的值及的取值范围;
若存在正交矩阵,使得,求及