2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题
极限的值是（ ）。
定积分的值是（ ）。
已知矩阵，
，则行列式|MN|的值是（ ）。
已知矩阵M=，则M的秩是（ ）。
甲、乙、丙三位学生参加期末测试，成绩如下表：
学生成绩方差最大的是（ ）。
在空间直角坐标系中，若平面的方程是z=x+2y，则下列叙述正确的是（ ）。
在反比例函数学习过程中，学生可能犯的错误有（ ）。
①对于反比例函数，k可能为零。
②对于函数（k>0），y随x增大而减小。
③函数不是反比例函数。
④反比例函数图象是一条连续不断的曲线。
下列属于7—9年级数学课程内容要求的是（ ）。
①能用有理数估计无理数的取值范围。
②能画一次函数的图象。
③能解一元三次方程。
④能解二元一次不等式组。
已知实系数齐次线性方程组有无穷多个解，求k的值。
在空间直角坐标系中，四面体ABCD的顶点B、C、D的坐标分别为（0,0,0），（1,1,0），（-1,1,0），并且。
（1）求顶点A的坐标。
（2）求四面体的体积。
有编号为①②③的三个小球随机放入编号为①②③的三个盒中，每个盒子放且仅放一个小球，以X表示与所在盒子编号相同的小球的数量，求X的分布列与数学期望。
教学材料的选取应尽可能贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，学生的现实主要有生活现实、数学现实、其他学科现实，请分别举例。
给出等式的几何解释。
在直角坐标系中直线l经过原点O（0,0）且与直线y=-x+1垂直。
（1）求直线l的方程。（4分）
（2）求直线l与曲线所围成的封闭平面的面积。（6分）
有学生向数学老师反映：遇到您讲过的题我能做出来，但是没讲过的题我就不会做了，你认为在教学中产生此问题可能有哪些原因，并给出相应的教学对策。
案例：在“分式加减法”一节课中，老师出示题目：计算。
学生解如下：
。
教师将生的答案修改如下：
。
教师强调，异分母分式加减，能化简的分式必须先化简，然后再通分转化为同分母分式的加减法。
问题：
（1）分式加减法的运算法则是什么？（5分）
（2）教师将化为
，依据的分式基本性质是什么？（5分）
（3）你完全认同教师强调的内容吗？说明理由并举例。（10分）
材料：下面是九年级上册“直线与圆的位置关系”内容。
如图，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，在半透明纸上画出这个图形，沿着直线PD将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
如图，连接OA与OB，PA 和 PB 是 圆 O 的 两 条 切 线，
OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
，
PA=PB，∠APO=∠BPO，由此可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线夹角。
（1）写出“过圆O外一点P作圆O的切线”的尺规作图作法。（12分）
（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标，教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（18分）