2023年上半年教师资格证考试《初中数学》题
求的值是（ ）。
若，则
（ ）。
两个n维向量与
不能进行的运算是（ ）。
行阵列的值是（ ）。
点关于坐标原点的对称点是（ ）。
在梯形OABC中，且
，M、N分别是BC与OA的中点，
，
，则
等于（ ）。
天干地支是中国传统纪年的一种方式，俗称六十一甲子（意为60年一个循环）蕴含的数学概念是（ ）。
义务教育阶段数学命题的主要类型包括（ ）。
已知方程组
（1）当t=5时，求所对应的方程组的解。
（2）若方程组有唯一解，求t的取值范围。
求过点且与直线
：
垂直的平面方程。
证明方程，在
内至少有两个实根。
请回答义务教育数学课程中“数感”的含义，并举例加以解释。
简述在中学数学教学中确定教学目标的主要依据。
袋子中有5张卡片，分别写有数字1-5，从袋中随机抽取一张卡片，记卡片上的数字为B。
放回袋中，再随机抽取一张卡片，记卡片上的数字为C。
（1）求有相等实根的概率。（3分）
（2）求有实根的概率。（4分）
（3）在有相等实根的条件下，求出根的条件概率分布。（3分）
阐述中学数学课程中统计与概率的联系，以及二者在研究对象、总体分布、结果评判三方面的区别。
案例：学生学习了“一次函数”后，李老师布置了一个家庭作业：提出一个关于“一次函数”的实际问题并加以解决，下面是小颖完成的作业。
爸爸准备给我买一双新鞋，要求我运用所学知识测算出穿多少“码”的鞋，我通过测量，得到爸爸、妈妈和我的鞋长分别为26cm、22.5cm和21.5cm，其中爸爸、妈妈鞋上的标号分别为42码、35码，由于同一事物的不同度量单位之间具有函数关系，我猜想鞋长的码数与厘米数之间满足一次函数的关系，由此就可以算出我的鞋长对应的码数。
对这个问题我的解答如下：
设鞋长为cm，对应的是
码，则
与
的关系为：
（
）
将爸爸、妈妈鞋长的厘米数和对应的码数两组数值分别代入上式，得方程组，解这个方程组得
，所以
与
的关系为
。
将代入上式，得
，所以让爸爸给我买一双33码的新鞋。
问题：
（1）请分析李老师布置此作业的意图。（8分）
（2）请指出小颖作业的优点以及可以进一步完善之处。（12分）
下面是某教材“平行四边形”一章中“菱形”一节的主要内容。我们观察平行四边形的一组邻边，如图18.2-6，当这组邻边也相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形也是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架（图18.2-7）都有菱形的形象。你还能举出一些例子吗？
对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明（请你自己完成），菱形还有以下性质：
性质①：菱形的四条边都相等；
性质②：菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组角。
请根据上述材料内容，完成下列任务：
（1）用结构图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。（8分）
（2）写出“菱形”这节课的教学目标和教学重点。（10分）
（3）设计3个引导性问题，帮助学生探索菱形的性质（上述材料中画虚线的部分），并写出相应的设计意图。（12分）