第一步：找出论点和论据。
论点：动物不能拥有权利。
论据：动物自身无法行使这些权利。猪不能亲自作为原告，猿也无法在法庭上表达意愿。
论据讨论的是动物不能行使权利，论点讨论的是动物不能拥有权利，论点论据话题不一致，加强优先考虑搭桥。
第二步：逐一分析选项。
A项：该项指出动物只能拥有自身能够行使的权利，即如果不能行使权利，就不能拥有权利，在论据与论点之间建立了联系，为搭桥项，可以加强，当选；
B项：该项可以翻译为“动物能够行使权利→动物应拥有权利”，即“动物不应拥有权利→动物不能行使权利”，在论点与论据间建立了联系，但是搭桥方向是从论点搭向论据，搭桥方向反了，无法加强，排除；
C项：该项指出不能履行相关义务，自然就不可能享有相应的权利，但并不清楚动物是否可以履行相关义务，为不明确项，无法加强，排除；
D项：该项指出动物只有拥有被保护的权利，人类才能履行保护动物的义务，为条件关系，与动物能否拥有权利无关，无关项，排除。
故正确答案为A。