21分制的羽毛球比赛,每赢一球得1分,下一球由上一球得分方发球,20:20平局以后,先多得2分的一方获胜,若甲发球时甲得...

题目

21分制的羽毛球比赛,每赢一球得1分,下一球由上一球得分方发球,20:20平局以后,先多得2分的一方获胜,若甲发球时甲得分的概率为0.6、乙发球时乙得分的概率为0.7,各球的结果相互独立,乙将比分追成20:20平后,甲最终以23:21的比分获胜的概率在以下哪个范围?

选项
A.

0.05-0.1

B.

0.1-0.15

C.

0.15-0.2

D.

0.2-0.25

解析

根据题意可知,甲发球时甲得分的概率为0.6,则甲发球时乙得分的概率为1-0.6=0.4;乙发球时乙得分的概率为0.7,则乙发球时甲得分的概率为1-0.7=0.3。根据题意,乙将比分追成20:20平后,甲最终以23:21的比分获胜,则后续还要进行4次发球,乙将比分追平,第1次乙发球,乙仅有一次得分在第1次或第2次,甲第3次和第4次一定得分,分情况讨论如下:

则乙将比分追成20:20平后,甲最终以23:21的比分获胜的概率为0.0756+0.0216=0.0972,在A项0.05-0.1的范围内。

故正确答案为A。

难度
正确答案A