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已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&-1&1\\-1&2&-5\end{pmatrix}$若...
题目
已知矩阵
A
=
(
1
0
−
1
2
−
1
1
−
1
2
−
5
)
A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&-1&1\\-1&2&-5\end{pmatrix}
若下三角可逆矩阵
P
P
和上三角可逆矩阵
Q
Q
,使
P
A
Q
PAQ
为对角矩阵，则
P
P
,
ϱ
\varrho
可以分别取
选项
A.
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
,
(
1
0
1
0
1
3
0
0
1
)
.
\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix},\:\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&3\\0&0&1\end{pmatrix}.
B.
(
1
0
0
2
−
1
0
−
3
2
1
)
,
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
.
\begin{pmatrix}1&0&0\\2&-1&0\\-3&2&1\end{pmatrix},\:\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}.
C.
(
1
0
0
2
−
1
0
−
3
2
1
)
,
(
1
0
1
0
1
3
0
0
1
)
.
\begin{pmatrix}1&0&0\\2&-1&0\\-3&2&1\end{pmatrix},\:\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&3\\0&0&1\end{pmatrix}.
D.
(
1
0
0
0
1
0
1
3
1
)
,
(
1
2
−
3
0
−
1
2
0
0
1
)
.
\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\1&3&1\end{pmatrix},\:\begin{pmatrix}1&2&-3\\0&-1&2\\0&0&1\end{pmatrix}.
正确答案
C
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