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设$n$ 阶矩阵$A,B,C$ 满足$r(A)+r(B)+r(B)=r(ABC)+2n$ ，给出下列四个结论： ①$r(...
题目
设
n
n
阶矩阵
A
,
B
,
C
A,B,C
满足
r
(
A
)
+
r
(
B
)
+
r
(
B
)
=
r
(
A
B
C
)
+
2
n
r(A)+r(B)+r(B)=r(ABC)+2n
，给出下列四个结论： ①
r
(
A
B
C
)
+
n
=
r
(
A
B
)
+
r
(
C
)
；
r(ABC)+n=r(AB)+r(C)；
②
r
(
A
B
)
+
n
=
r
(
A
)
+
r
(
B
)
；
r(AB)+n=r(A)+r(B)；
③
r
(
A
)
=
r
(
B
)
=
r
(
C
)
=
n
r(A)=r(B)=r(C)=n
； ④
r
(
A
B
)
=
r
(
B
C
)
=
n
r( AB) = r( BC) = n
，其中正确的选项是
选项
A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
③④
正确答案
A
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