设函数$f(x)$ 在区间$(a,b)$ 内可导，证明：导函数$f^{\prime}(x)$ 在$(a,b)$ 内严格单...

设函数$f(x)$ 在区间$(a,b)$ 内可导，证明：导函数$f^{\prime}(x)$ 在$(a,b)$ 内严格单调增加的充分必要条件是：对$(a,b)$ 内任意的$x_1,x_2,x_3$ ，当$x_{1}\lt x_{2}\lt x_{3}$ 时，$\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\lt \frac{f(x_3)-f(x_2)}{x_3-x_2}$