设$\Sigma$ 是由直线$\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$ 绕直线$\{y=t$ ...

设$\Sigma$ 是由直线$\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$ 绕直线$\{y=t$ $\begin{cases}x=t\\y=t\\z=t\end{cases}$ $z=t$ $x=t$ ( $t$ 为参数）旋转一周得到的曲面， $\Sigma_{1}$ 是$\Sigma$ 介于平面$x+y+z=0$ 与$x+y+z=1$ 之间部分的外侧，计算曲面积分$\iint\limits_{\Sigma_1}xdydz+(y+1)dzdx+(z+2)dxdy$

$\frac{2\sqrt{3}\pi}{9}-\frac{8\sqrt{2}\pi}{3}$