设 $A$ 、$B$ 、$C$ 为三个随机事件, 且 $A$ 与 $B$ 相互独立, $B$ 与 $C$ 相互独立, $...

 设 $A$ 、$B$ 、$C$ 为三个随机事件, 且 $A$ 与 $B$ 相互独立, $B$ 与 $C$ 相互独立, $A$ 与 $C$ 互不相容, 已知 $P(A)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(B)=\frac{1}{2}$, 则在事件 $A$ 、$B$ 、$C$ 至少有一个发生的事件下, $A$ 、$B$ 、$C$ 中恰有一个发生的概率为 ______