设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，且 $\lim_{x \to 0} \frac{xf(x)-e^{2\si...

设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，且 $\lim_{x \to 0} \frac{xf(x)-e^{2\sin x}+1}{\ln(1+x)+\ln(1-x)} = -3$，证明 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，并求 $f'(0)$.

$f(0)=2,f^{\prime}(0)=\operatorname*{lim}_{x\to0}\frac{f(x)-2}{x}=5$