设函数 f(x)f(x) 在区间 (a,b)(a,b) 内可导，证明导函数 f′(x)f'(x) 在 (a,b)(a,b) 内严格单调增加的充分必要条件是：对 (a,b)(a,b) 内任意的 x1,x2,x3x_{1}, x_{2}, x_{3}，当 x1<x2<x3x_{1} \lt x_{2} \lt x_{3} 时，f(x2)−f(x1)x2−x1<f(x3)−f(x2)x3−x2\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} \lt \frac{f(x_{3})-f(x_{2})}{x_{3}-x_{2}}.
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