甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 $1, 3, 5, 7$，乙的卡片上分别标有数字...

甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 $1, 3, 5, 7$，乙的卡片上分别标有数字 $2, 4, 6, 8$，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得 $1$ 分，数字小的人得 $0$ 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。则四轮比赛后，甲的总得分不小于 $2$ 的概率为______.