已知函数$f(x)=\ln\frac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^3$

若$b=0$，且$f'(x)\geq0$，求$a$的最小值；

证明：曲线$y=f(x)$是中心对称图形；

若$f(x) \gt-2$当且仅当$1 \lt x \lt 2$，求$b$的取值范围.