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双曲线$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$的左、...
题目
双曲线
C
:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别是
F
1
F_{1}
、
F
2
F_{2}
，左、右顶点分别为
A
1
A_{1}
、
A
2
A_{2}
，以
F
1
F
2
F_{1}F_{2}
为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且
∠
N
A
1
M
=
5
π
6
\angle N A_{1} M=\frac{5\pi}{6}
，则（ ）
选项
A.
∠
A
1
M
A
2
=
π
6
\angle A_{1} M A_{2}=\frac{\pi}{6}
B.
∣
M
A
1
∣
=
2
∣
M
A
2
∣
|M A_{1}|=2|M A_{2}|
C.
C的离心率为
13
\sqrt{13}
D.
当
a
=
2
a=\sqrt{2}
时，四边形
N
A
1
M
A
2
N A_{1} M A_{2}
的面积为
8
3
8\sqrt{3}
正确答案
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