已知椭圆 $C$:$\frac{x^{2}}{a^{2}}$+$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=$1$($a ...

已知椭圆 $C$:$\frac{x^{2}}{a^{2}}$+$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=$1$($a \gt b\gt$$0$) 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$, 长轴长为 $4$.