已知函数f(x)=ln(1+x)−x+12x2−kx3f(x)=\ln(1+x)-x+\frac{1}{2}x^{2}-kx^{3}，其中0<k<130\lt k\lt\frac{1}{3}。
证明：f(x)f(x)在区间(0,+∞)(0,+\infty)存在唯一的极值点和唯一的零点；
设x1x_{1}，x2x_{2}分别为f(x)f(x)在区间(0,+∞)(0,+\infty)的极值点和零点。
设函数g(t)=f(x1+t)−f(x1−t)g(t)=f(x_{1}+t)-f(x_{1}-t)。证明：g(t)g(t)在区间(0,x1)(0,x_{1})单调递减；
比较2x12x_{1}与x2x_{2}的大小，并证明你的结论。
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