甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分。设每个球甲胜的概率为P(12<p<1)P\left(\frac{1}{2}\lt p \lt 1\right)，乙胜的概率为qq，p+q=1p+q=1，且各球的胜负相互独立，对正整数kk 2，记pkp_{k}为打完kk个球后甲比乙至少多得2分的概率，qkq_{k}为打完kk个球后乙比甲至少多得2分的概率。
求p3p_{3}，p4p_{4}（用pp表示）。
若p4−p3q4−q3=4\frac{p_{4}-p_{3}}{q_{4}-q_{3}}=4，求pp。
证明：对任意正整数mm，p2m+1−q2m+1<p2m−q2m<p2m+2−q2m+2p_{2m+1}-q_{2m+1} \lt p_{2m}-q_{2m} \lt p_{2m+2}-q_{2m+2}。
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