$f(x)$满足$\int\frac{f(x)}{\sqrt{x}}dx=\frac16x^{2}-x+C,L$为曲线$y=f(x)(4\leq x\leq9),L$的弧长为$s$,$L$绕$x$轴旋转一周所形成的曲面的面积为$A$,求$s$ 和$A$

$\text{多项式 }f(x)=\begin{vmatrix}x&x&1&2x\\1&x&2&-1\\2&1&x&1\\2&-1&1&x\end{vmatrix}\text{中 }x^3\text{项的系数为}$______.

$\text{微分方程 }y^{\prime\prime\prime}-y=0\text{ 的通解 }y=$______.

$\text{已知函数 }f(t)=\int_{1}^{t}dx\int_{\sqrt{x}}^{1}\sin\frac{x}{y}dy,\text{则 }f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$______.

$\text{设函数 }z=z(x,y)\text{ 由方程 }(x+1)z+y\ln z-\arctan(2xy)=1\text{ 确定,则}\frac{\partial z}{\partial x}|_{(0,2)}=$______.

$设函数y=y(x)$ 由参数方程$\begin{cases}x=2e^t+t+1\\y=4(t-1)e^t+t^2\end{cases}$确定，则$\frac d2y{dx^2}|_{t=0}=$______.

$\int_{-\infty}^{+\infty}|x|3^{-x^{2}}dx=$______.