计算$\int_{0}^{1}\frac{1}{(x+1)(x^{2}-2x+2)}dx$

设$A,B$ 为两个不同随机事件，且相互独立，已知P(A)=2P(B),P(AUB)=，则$A,B$ 中至少有一个发生的条件下， $A,B$ 中恰好有一个发生的概率为______.

$A=\begin{pmatrix}4&2&-3\\a&3&-4\\b&5&-7\end{pmatrix}$ ，若方程组$A^2X=0$ 与$AX=0$ 不同解，则$a-b=$______.

已知有向曲线$L$ 是沿抛物线$y=1-x^2$ 从点(1,0) 到(-1,0)的段，则曲线积分$\int_L(y+\cos x)dx+(2x+\cos y)dy=$______.

已知函数$U(x,y,z)=xy^{2}z^{3}$ ，向量$n=\left(2,2,-1\right)$ ，则$\left.\frac{\partial\nu}{\partial n}\right|_{(1,1,1)}=$______.

已知函数$f\left(x\right)=\begin{cases}0\:,\:0\leq x<\frac{1}{2}\\[1ex]x^{2},\:\frac{1}{2}\leq x\leq1\end{cases}$ 的传里叶级数为$\sum _{n= 1}^{\infty }b_{n}\sin n\pi x$ $, S( x)$为$\sum_{n=1}^\infty b_n\sin n\pi x...

已知函数$f\left(x\right)=\begin{cases}0\:,\:0\leq x\lt\frac{1}{2}\\[1ex]x^{2},\:\frac{1}{2}\leq x\leq1\end{cases}$ 的传里叶级数为$\sum _{n= 1}^{\infty }b_{n}\sin n\pi x$ $, S( x)$为$\sum_{n=1}^\infty b_n\sin n\pi...

$\lim_{x\to0^+}\frac{x^x-1}{\ln x\cdot\ln(1-x)}=$______.

设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 为来自正态总体 $N(\mu, 2)$ 的简单随机样本，记 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，$Z_\alpha$ 表示标准正态分布的上侧 $\alpha$ 分位数，假设检验问题：$H_0: \mu \leq 1, H_1: \mu > 1$ 的显著性水平为 $\alpha$ 的检验的拒绝域为

设$X_{1,X^{2},...,X^{20}}$ 是来自总体$B(1,0.1)$ 的简单随机样本，令$T=\sum_{i=1}^{20}X_i$ ，利月泊松分布近似表示二项分布的方法可得$P\{$T$\leq1\}\approx$