已知向量$\vec{a}=(0,1)$，$\vec{b}=(2,x)$，若$\vec{b}⊥(\vec{b}-4\vec{a})$，则$x=$（ ）

若$\frac{z}{z-1}=1+i$，则$z=$（ ）

已知集合$A = \{x \mid -5 < x^3 < 5\}, B = \{-3, -1, 0, 2, 3\},$则$A \cap B = \quad \text{( )}$

投保人的损失事件发生时，保险公司的赔付额Y与投保人的损失额X的关系为:$$Y=\begin{cases}0,X\leq 100\\X-100,X>100\end{cases}$$设损失事件发生时，投保人的损失额X概率密度为:$$f(x)=\begin{cases}\frac{2\times 100^2}{(100+x)^3},x>0\\0,x\leq 0\end{cases}$$

设矩阵 $A=\begin{bmatrix}1&-1&3&0&-1\\-1&0&-2&-a&-1\\1&1&a&2&3\end{bmatrix}$的秩为 2.

设函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 内可导，证明导函数 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 内严格单调增加的充分必要条件是：对 $(a,b)$ 内任意的 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$，当 $x_{1} \lt x_{2} \lt x_{3}$ 时，$\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} \lt \frac{f(x_{3})-f(x_{2...

已知平面有界区域 $D=\{(x,y) | y^{2} \leq x, x^{2} \leq y\}$，计算二重积分 $\iint_{D} (x-y+1)^{2} dxdy$.

设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，且 $\lim_{x \to 0} \frac{xf(x)-e^{2\sin x}+1}{\ln(1+x)+\ln(1-x)} = -3$，证明 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，并求 $f'(0)$.

计算 $\int_{0}^{1} \frac{1}{(x+1)(x^{2}-2x+2)} dx$.

设 $A$ 、$B$ 、$C$ 为三个随机事件, 且 $A$ 与 $B$ 相互独立, $B$ 与 $C$ 相互独立, $A$ 与 $C$ 互不相容, 已知 $P(A)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(B)=\frac{1}{2}$, 则在事件 $A$ 、$B$ 、$C$ 至少有一个发生的事件下, $A$ 、$B$ 、$C$ 中恰有一个发生的概率为 ______