已知 $f(x)=\begin{vmatrix}2x+1&3&2x+1&1\\2x&-3&4x&-2\\2x+1&2&2x+1&1\\2x&-4&4x&-2\end{vmatrix}$, $g(x)=\begin{vmatrix}2x+1&1&2x+1&3\\5x+1&-2&4x&-3\\0&1&2x+1&2\\2x&-2&4x&-4\end{vmatrix}$, 则方程 $f(x)=g(x)$ ...

已知函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-\int_{y}^{x}xe^{-t^2}dt=1$ 确定，则 $\left.\frac{\partial^2z}{\partial x^2}\right|_{(1,1)}=$______

微分方程 $xy'-y+x^2e^x=0$ 满足条件 $y(1)=-e$ 的解为 $y=$_______.

设 $\int_{1}^{+\infty}\frac{a}{x(2x+a)}dx=\ln2$，则 $a=$______.

设 $g(x)$ 是函数 $f(x)=\frac{1}{2}\ln\frac{3+x}{3-x}$ 的反函数，则曲线 $y=g(x)$ 的渐近线方程为_______

设总体 $X$ 的均匀分布为 $F(x)$, $X_{1}, X_{2}, \cdots X_{n}$, 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, 样本的经验分布函数为 $F_{n}(x)$, 对于给定的 $x(0<F(x)<1)$, $D\left(F_{n}(x)\right)=$（）

设$x_{1},x_{2}\cdots x_{20}$是来自总体$B(1,0.1)$的简单随机样本，令$T=\sum_{i=1}^{20}x$，利用泊松分布近似表示二项分布的方法可得$P\{T\leq1\}\approx()$

设随机变量$X$服从正态分布$N(-1,1)$，$Y$服从正态分布$N(1,2)$，若$X$与$X+2Y$不相关，则$X$与$X-Y$的相关系数为()

设矩阵 $A= \begin{pmatrix} 1& 2\\ - 2& - a\end{pmatrix}$, $B= \begin{pmatrix} 1& 0\\ 1& a\end{pmatrix}$, 若$f\left(x,y\right)=|xA+yB|$是正定二次型，则$a$ 的取值范围是()

设 $A$为3阶矩阵，则“$A^3-A^2$可对角化”是“$A$可对角化”的()