设二维随机变量$(X,Y)$ 服从正态分布$N(0,0;1,1;P)$ ，其中$P\in(-1,1)$ ，若$a,b$ 为满足$a^2+b^2=1$ 的任意实数，则$D(aX+bY)$ 的最大值为

设$n$ 阶矩阵$A,B,C$ 满足$r(A)+r(B)+r(B)=r(ABC)+2n$ ，给出下列四个结论： ①$r(ABC)+n=r(AB)+r(C)；$②$r(AB)+n=r(A)+r(B)；$ ③$r(A)=r(B)=r(C)=n$ ； ④ $r( AB) = r( BC) = n$ ，其中正确的选项是

设$\alpha_{1,}\alpha_{2,}\alpha_{3,}\alpha_{4}$ 是$n$ 维向量， $\alpha_1,\alpha_2$ 线性无关， $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性相关，且$\alpha_{1+}\alpha_{2}+\alpha_{4}=0$ ，在空间直角坐标系$O-xyz$ 中，关于$x,y,z$ 的方程组$x\alpha_{1}...

二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}$ 的正惯性指数为

设函数$f(x,y)$ 连续，则$\int_{-2}^{2}dx\int_{4-x^{2}}^{4}f(x,y)dy=$

设数$f(x)$ 在区间$\begin{bmatrix}0,+\infty\\0\end{bmatrix}$ 上可导，则

已知级数： $①\sum_{n=1}^{\infty}\sin\frac{n^3\pi}{n^2+1}$ : $②\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}(\frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}}-\tan\frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}})$ 记$\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}})$ ，则

已知函数$f(x)=\int_{0}^{x}e^{t^{2}}\sin tdt$ ， $g(x)=\int_{0}^{x}e^{t^2}dt\cdot\sin^2x$ ，则

设矩阵$A=\begin{pmatrix}2&1&0\\1&2&0\\1&a&b\end{pmatrix}$仅有两个不同的特征值。若$A$相似于对角矩阵，求$a,b$的值，并求可逆矩阵$P$，使$P^{-1}AP$为对角矩阵。