已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&-1&1\\-1&2&-5\end{pmatrix}$若下三角可逆矩阵$P$ 和上三角可逆矩阵$Q$,使$PAQ$为对角矩阵，则$P$,$\varrho$可以分别取

设3阶矩阵$A=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)$，$B=(\beta_1,\beta_2,\beta_3)$，若向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$可以由向量组$\beta_1,\beta_2,\beta_3$线性表出，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2)^2+(x_2+x_3)^2-(x_3-x_1)^2$的正惯性指数与负惯性指数依次为

设函数 $f\left(x\right)$在区间[0,1]上连续，则$\int_0^1f\left(x\right)dx=$

设函数$f(x,y)$可微，且$f(x+1,e^{x})=x(x+1)^{2}$，$f(x,x^{2})=2x^{2}\ln x$，则$df(1,1)=$

设函数 $f(x)=\sec x$ 在 $x=0$ 处的 2 次泰勒多项式为1$+ax+bx^2$,则

设函数$f(x)=ax-b\ln x(a>0)$有两个零点, 则$\frac{b}{a}$的取值范围是

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 $2 \text{ cm/s}$, $-3 \text{ cm/s}$, 当底面半径为 $10 \text{ cm,}$ 高为 $5 \text{ cm}$ 时, 圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为

函数$f(x)=\begin{cases}\frac{e^{x}-1}{x},x\neq0\\1,x=0\end{cases}$,在$x=0$处

当 $x \rightarrow 0$ 时，$\int_{0}^{x^{2}}(e^{t^{2}}-1)dt$ 时 $x^{2}$ 的